Question

12、三条线段能构成三角形的条件是：任意两条线段长度的和大于第三条线段的长度．现有长为144cm的铁丝，要截成n小段（n＞2），每段的长度不小于1cm，如果其中任意三小段都不能拼成三角形，则n的最大值为

10

．

Answer 1

分析：因n段之和为定值144cm，故欲n尽可能的大，必须每段的长度尽可能小，这样依题意可构造一个数列．

解答：解：∵每段的长为不小于1（cm）的整数，
∴最小的边最小是1，
∵三条线段不能构成三角形，则第二段是1，第三段是2，第四段与第二、第三段不能构成三角形，则第四边最小是3，第五边是5，依次是8，13，21，34，55，
再大时，各个小段的和大于150cm，不满足条件．
上述这些数之和为143，与144相差1，故可取1，1，2，3，5，8，13，21，34，56，
这时n的值最大，n=10．
故答案为：10．

点评：本题考查了三角形三边关系，难度较大，解答本题的关键是保证前两项最短的情况下，使第三项等于前两项之和，这样便不能构成三角形．