A. | ①③ | B. | ② | C. | ②④ | D. | ③④ |
分析 由抛物线开口方向、对称轴、与y轴交点的位置可分别求得a、b、c的符号,可判断①;由对称轴为x=1可判断②;当x=1时y<0,可判断③;由图象可判断出当x=2时,y>0,可判断④;可求得答案.
解答 解:
∵抛物线开口向上,与y轴的交点位于x轴上方,
∴a>0,c>0,
∵对称轴为x=1,
∴-$\frac{b}{2a}$=1,
∴b=-2a<0,
∴abc<0,2a+b=0,故①不正确,②正确;
当x=1时,y<0,
∴a+b+c<0,故③不正确;
∵抛物线与x轴的一个交点在0和1之间,
∴另一个交点在1和2之间,
∴当x=2时,y>0,
∴4a+2b+c>0,故④正确;
综上可知正确的是②④,
故选C.
点评 本题主要考查二次函数的图象与系数的关系,解答此题的关键是要明确:①二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小:当a>0时,抛物线向上开口;当a<0时,抛物线向下开口;②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置:当a与b同号时(即ab>0),对称轴在y轴左; 当a与b异号时(即ab<0),对称轴在y轴右.(简称:左同右异)③常数项c决定抛物线与y轴交点. 抛物线与y轴交于(0,c).
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A. | x<-5 | B. | x>-5 | C. | x>3 | D. | x<3 |
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