Question

【题目】如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，（1）若CD＝16，BE＝4，则⊙O的半径为___；（2）点M在⊙O上，MD恰好经过圆心O，连接MB，若∠M＝∠D，则∠D的度数为__．

Answer 1

【答案】（1）10； （2）30°．

【解析】

（1）设⊙O的半径为r，则OE＝r﹣4，由垂径定理求得DE＝EC＝CD＝8，在Rt△OED中，根据勾股定理可得r2＝（r﹣4）2+82，解方程求得r的值即可；（2）由圆周角定理可得∠DOE＝2∠M，由∠M＝∠D，可得∠DOE＝2∠D，再Rt△OED中，即可求得∠D＝30°.

（1）设⊙O的半径为r，则OE＝r﹣4，

∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，

∴DE＝EC＝CD＝8，

在Rt△OED中，OD2＝OE2+DE2，即r2＝（r﹣4）2+82，

解得，r＝10，

故答案为：10；

（2）由圆周角定理得，∠DOE＝2∠M，

∵∠M＝∠D，

∴∠DOE＝2∠D，

∴∠D＝30°，

故答案为：30°．