Question

9．如图，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC，DE∥BC，AD=BD，求∠BDE的度数．

Answer 1

分析 先设∠BDE的度数为x，再根据条件将∠A、∠ABC、∠C用x表示出来，最后根据三角形内角和定理，列出方程求解即可．

解答 解：设∠BDE的度数为x，
∵DE∥BC，
∴∠DBC=x，
∵BD平分∠ABC，AD=BD，
∴∠DBE=x，∠A=x
∴∠ABC=2x，
∵AB=AC，
∴∠C=2x，
∵△ABC中，∠A+∠ABC+∠C=180°，
∴x+2x+2x=180°，
解得x=36°，
∠BDE的度数为36°．

点评 本题主要考查了等腰三角形的性质以及三角形内角和定理的运用，解题时注意方程思想的运用，根据三角形内角和为180°列出方程是解决问题的关键．