Question

7．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，∠BDC=∠CED，如果DE=4，CD=6，那么AD：AE等于3：2．

Answer 1

分析 由DE∥BC，推出∠EDC=∠BCD，$\frac{AD}{AE}$=$\frac{BD}{EC}$，由△BDC∽△CED，推出$\frac{BD}{CE}$=$\frac{DC}{DE}$=$\frac{6}{4}$=$\frac{3}{2}$，由此即可解决问题．

解答 解：∵DE∥BC，
∴∠EDC=∠BCD，$\frac{AD}{AE}$=$\frac{BD}{EC}$
∵∠BDC=∠DEC，
∴△BDC∽△CED，
∴$\frac{BD}{CE}$=$\frac{DC}{DE}$=$\frac{6}{4}$=$\frac{3}{2}$，
∴$\frac{AD}{AE}$=$\frac{3}{2}$．
故答案为3：2．

点评 本题考查相似三角形的判定和性质、平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是灵活运用相似三角形的性质，属于中考常考题型．