Question

3．已知x₁、x₂是方程x²-3x-2=0的两个实根，则（x₁-3）（x₂-3）=-2．

Answer 1

分析 根据根与系数的关系得到x₁+x₂=3，x₁x₂=-2，再把（x₁-3）（x₂-3）展开得到x₁x₂-3（x₁+x₂）+9，然后利用整体代入的方法计算．

解答 解：根据题意得x₁+x₂=3，x₁x₂=-2，
所以（x₁-3）（x₂-3）=x₁x₂-3（x₁+x₂）+9
=-2-3×3+9
=-2．
故答案为-2．

点评 本题考查了根与系数的关系：若二次项系数不为1，则常用以下关系：x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根时，x₁+x₂=-$\frac{b}{a}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$．