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    ＝________，＝________，＝________．

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    相关习题

    科目：初中数学 来源：初中数学　三点一测丛书　八年级数学　下　（江苏版课标本） 江苏版 题型：044

    函数的奇偶性

    　　一般地，如果函数y＝f(x)对于自变量取值范围内的任意x，都有f(－x)＝－f(x)f那么y＝f(x)就叫做奇函数；如果函数y＝f(x)对于自变量取值范围内的任意x，都有f(－x)＝f(x)，那么y＝f(x)就叫做偶函数．

    　　例如：f(x)＝x3＋x．

    　　当x取任意实数，

    　　f(－x)＝(－x)3＋(－x)＝－x3－x＝－(x3＋x)

    　　即f(－x)＝－f(x)

    　　所以f(x)＝x3＋x为奇函数．

    　　又如：f(x)＝|x|，

    　　当x取任意实数时，f(－x)＝|－x|＝|x|＝f(x)，

    　　即f(－x)＝f(x)

    　　所以f(x)为偶函数．

    问题：(1)下列函数：

    ①y＝x4；②y＝x2＋1；③y＝；④y＝；⑤y＝x＋．

    所有奇函数是________，所有偶函数是________(只填序号)；

    (2)请你再分别写出一个奇函数，一个偶函数．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    数学课堂上，徐老师出示一道试题：
    如图（十）所示，在正三角形ABC中，M是BC边（不含端点B、C）上任意一点，P是BC延长线上一点，N是∠ACP的平分线上一点．若∠AMN＝60°，求证：AM＝MN．
    (1)经过思考，小明展示了一种正确的证明过程．请你将证明过程补充完整．
    证明：在AB上截取EA＝MC，连结EM，得△AEM．
    ∵∠1＝180°－∠AMB－∠AMN，∠2＝180°－∠AMB－∠B，∠AMN＝∠B＝60°，∴∠1＝∠2．
    又CN平分∠ACP，∠4＝∠ACP＝60°．∴∠MCN＝∠3＋∠4＝120°…………①
    又∵BA＝BC，EA＝MC，∴BA－EA＝BC－MC，即BE＝BM．
    ∴△BEM为等边三角形．∴∠6＝60°．
    ∴∠5＝180°－∠6＝120°．………②
    ∴由①②得∠MCN＝∠5．
    在△AEM和△MCN中，
    ∵                                            
    ∴△AEM≌△MCN (ASA)．∴AM＝MN．
    (2)若将试题中的“正三角形ABC”改为“正方形A1B1C1D1”（如图），N1是∠D1C1P1的平分线上一点，则当∠A1M1N1＝90°时，结论A1M1＝M1N1．是否还成立？（直接写出答案，不需要证明）
    (3) 若将题中的“正三角形ABC”改为“正多边形AnBnCnDn…Xn”，请你猜想：当∠AnMnNn＝   °时，结论AnMn＝MnNn仍然成立？（直接写出答案，不需要证明）
        

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    科目：初中数学 来源：2011年初中毕业升学考试（山东泰安卷）数学解析版 题型：解答题

    数学课堂上，徐老师出示一道试题：如图（十）所示，在正三角形ABC中，M是BC边（不含端点B、C）上任意一点，P是BC延长线上一点，N是∠ACP的平分线上一点．若∠AMN＝60°，求证：AM＝MN．

        

    (1)经过思考，小明展示了一种正确的证明过程．请你将证明过程补充完整．

    证明：在AB上截取EA＝MC，连结EM，得△AEM．

    ∵∠1＝180°－∠AMB－∠AMN，∠2＝180°－∠AMB－∠B，∠AMN＝∠B＝60°，∴∠1＝∠2．

    又CN平分∠ACP，∠4＝∠ACP＝60°．∴∠MCN＝∠3＋∠4＝120°…………①

    又∵BA＝BC，EA＝MC，∴BA－EA＝BC－MC，即BE＝BM．

    ∴△BEM为等边三角形．∴∠6＝60°．

    ∴∠5＝180°－∠6＝120°．………②

    ∴由①②得∠MCN＝∠5．

    在△AEM和△MCN中，

    ∵________________________________

    ∴△AEM≌△MCN (ASA)．∴AM＝MN．

    (2)若将试题中的“正三角形ABC”改为“正方形A1B1C1D1”（如图），N1是∠D1C1P1的平分线上一点，则当∠A1M1N1＝90°时，结论A1M1＝M1N1．是否还成立？（直接写出答案，不需要证明）

    (3) 若将题中的“正三角形ABC”改为“正多边形AnBnCnDn…Xn”，请你猜想：当∠AnMnNn＝    °时，结论AnMn＝MnNn仍然成立？（直接写出答案，不需要证明）

     

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    科目：初中数学 来源：北京同步题 题型：填空题

    在解直角三角形的过程中，一般要用的主要关系如下(如图所示)：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝b，BC＝a，AB＝c，第1题图
    ①三边之间的等量关系：（    ）；
    ②两锐角之间的关系：（    ）；
    ③边与角之间的关系：
    =（    ）        （    ）
    （    ）     （    ）
    ④直角三角形中成比例的线段(如图所示)。
    在Rt△ABC中，∠C＝90°，CD⊥AB于D．CD2＝（    ）；
    AC2＝（    ）；BC2＝（    ）；AC·BC＝（    ）。
    ⑤直角三角形的主要线段(如图所示)。
    直角三角形斜边上的中线等于斜边的（    ），斜边的中点是（    ）。若r是Rt△ABC(∠C＝90°)的内切圆半径，则r＝（    ）＝（    ）。
    ⑥直角三角形的面积公式．在Rt△ABC中，∠C＝90°，S△ABC＝（    ）。(答案不唯一)

             第1题图                                            第④小题图                  第⑤小题图

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    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    【考点】菱形的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质．

    【分析】根据菱形的四条边都相等，先判定△ABD是等边三角形，再根据菱形的性质可得∠BDF＝∠C＝60°，再求出DF=CE，然后利用“边角边”即可证明△BDF≌△DCE，从而判定①正确；根据全等三角形对应角相等可得∠DBF＝∠EDC，然后利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可以求出∠DMF＝∠BDC＝60°，再根据平角等于180°即可求出∠BMD＝120°，从而判定②正确；根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和以及平行线的性质求出∠ABM＝∠ADH，再利用“边角边”证明△ABM和△ADH全等，根据全等三角形对应边相等可得AH＝AM，对应角相等可得∠BAM＝∠DAH，然后求出∠MAH＝∠BAD＝60°，从而判定出△AMH是等边三角形，判定出③正确；根据全等三角形的面积相等可得△AMH的面积等于四边形ABMD的面积，然后判定出④错误．

    【解答】在菱形ABCD中，∵AB＝BD，

    ∴AB＝BD＝AD，

    ∴△ABD是等边三角形，

    ∴根据菱形的性质可得∠BDF＝∠C＝60°，

    ∵BE＝CF，

    ∴BC－BE＝CD－CF，

    即CE＝DF，

    在△BDF和△DCE中，CE＝DF；∠BDF＝∠C＝60°；BD＝CD，

    ∴△BDF≌△DCE（SAS），故①小题正确；

    ∴∠DBF＝∠EDC，

    ∵∠DMF＝∠DBF＋∠BDE＝∠EDC＋∠BDE＝∠BDC＝60°，

    ∴∠BMD＝180°－∠DMF＝180°－60°＝120°，故②小题正确；

    ∵∠DEB＝∠EDC＋∠C＝∠EDC＋60°，∠ABM＝∠ABD＋∠DBF＝∠DBF＋60°，

    ∴∠DEB＝∠ABM，

    又∵AD∥BC，

    ∴∠ADH＝∠DEB，

    ∴∠ADH＝∠ABM，

    在△ABM和△ADH中，AB＝AD；∠ADH＝∠ABM；DH＝BM，

    ∴△ABM≌△ADH（SAS），

    ∴AH＝AM，∠BAM＝∠DAH，

    ∴∠MAH＝∠MAD＋∠DAH＝∠MAD＋∠BAM＝∠BAD＝60°，

    ∴△AMH是等边三角形，故③小题正确；

    ∵△ABM≌△ADH，

    ∴△AMH的面积等于四边形ABMD的面积，

    又∵△AMH的面积＝AM·AM＝AM2，

    ∴S四边形ABMD＝AM2，S四边形ABCD≠S四边形ABMD，故④小题错误，

    综上所述，正确的是①②③共3个．

    故选C．

    【点评】本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，题目较为复杂，特别是图形的识别有难度，从图形中准确确定出全等三角形并找出全等的条件是解题的关键．

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