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    经过原点和（4，0）的两条抛物线，，顶点分别为，且都在第1象限,连结交轴于，且.
    【小题1】分别求出抛物线和的解析式;
    【小题2】点C是抛物线的轴上方的一动点,作轴于,交抛物线于D,试判断和的数量关系,并说明理由;
    【小题3】直线,交抛物线于M,交抛物线于N,是否存在以点为顶点的四边形是平行四边形,若存在,求出的值；若不存在,说明理由..


    【小题1】∵∴(2,3),(2,6).          ∵过(2,3)和依题意得:解得∴       
    同理
    【小题2】 证明;设.∵在上,∴        ∵在上,∴.
    ∴()—()=.
    ∴      
    【小题3】由于MN∥BT,当假设存在四边形为平行四边形时,则=6.
    ∵
    ∴
    依题意,得: .           ="-6,  " 此方程无解,
    ="6,   " 解之得:∴
    ∴存在使得以点为顶点的四边形是平行四边形.

    解析

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网经过原点和G（4，0）的两条抛物线y1=a1x2+b1x，y2=a2x2+b2x，顶点分别为A，B，且都在第1象限，连接BA交x轴于T，且BA=AT=3．
    （1）分别求出抛物线y1和y2的解析式；
    （2）点C是抛物线y2的x轴上方的一动点，作CE⊥x轴于E，交抛物线y1于D，试判断CD和DE的数量关系，并说明理由；
    （3）直线x=m，交抛物线y1于M，交抛物线y2于N，是否存在以点M，N，B，T为顶点的四边形是平行四边形，若存在，求出m的值；若不存在，说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过原点和第一、三、四象限，则函数有最
     
    值，且a
     
    0，b
     
    0，c
     
    0．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网已知：如图，抛物线y=x2+bx+c（b、c为常数）经过原点和E（3，0）．
    （1）求该抛物线所对应的函数关系式；
    （2）设A是该抛物线上位于x轴下方、且在对称轴左侧的一个动点，过A作x轴的平行线，交抛物线于另一点D，再作AB⊥x轴于B，DC⊥x轴于C．
    ①当BC=1时，求矩形ABCD的周长；
    ②试问矩形ABCD的周长是否存在最大值？如果存在，请求出这个最大值及此时点A的坐标；如果不存在，请说明理由；
    ③当B（
    12
    ，0）时，x轴上是否存在两点P、Q（点P在点Q的左边），使得四边形PQDA是菱形？若存在，请求出符合条件的所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知二次函数y=ax2+bx-2的图象过点（1，0），一次函数的图象经过原点和点（1，-b），其中a＞b＞0且a，b为实数．
    （1）求一次函数的表达式；（用含b的式子表示）
    （2）试说明：这两个函数的图象交于不同的两点．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    二次函数y=ax2+bx的图象经过原点和二、三、四象限，则满足a，b的条件为（　　）

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