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2.如图,正方形ABCD中,AB=2,E是CD中点,将正方形ABCD沿AM折叠,使点B的对应点F落在AE上,延长MF交CD于点N,则DN的长为2$\sqrt{5}$-4.

分析 根据正方形的性质得到AD=CD=2,∠D=∠B=90°,根据勾股定理得到AE=$\sqrt{A{D}^{2}+D{E}^{2}}$=$\sqrt{5}$,根据折叠的性质得到AF=AB=2,∠AFN=∠B=90°,根据相似三角形的性质得到NE=5-2$\sqrt{5}$,于是得到结论.

解答 解:∵在正方形ABCD中,AB=2,
∴AD=CD=2,∠D=∠B=90°,
∵E是CD中点,
∴DE=1,
∴AE=$\sqrt{A{D}^{2}+D{E}^{2}}$=$\sqrt{5}$,
∵将正方形ABCD沿AM折叠,使点B的对应点F落在AE上,
∴AF=AB=2,∠AFN=∠B=90°,
∴EF=$\sqrt{5}$-2,∠NFE=90°,
∴∠D=∠NFE,
∵∠AED=∠NEF,
∴△ADE∽△NFE,
∴$\frac{AE}{NE}=\frac{DE}{EF}$,即$\frac{\sqrt{5}}{NE}$=$\frac{1}{\sqrt{5}-2}$,
∴NE=5-2$\sqrt{5}$,
∴DN=DE-NE=2$\sqrt{5}$-4,
故答案为:2$\sqrt{5}$-4.

点评 本题考查了翻折变换-折叠问题,相似三角形的判定和性质,正方形的性质,勾股定理,正确的理解题意是解题的关键.

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