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5.已知,在△ABC中.
①如图1.若∠B=30°,∠C=45°,BC=$\sqrt{3}$+1,求AB的长:
②如图2,若AB=AC=2,∠BAC=150°,求S△ABC

分析 (1)过点A作AD⊥BC于D,设AD=x,由含30°角的直角三角形的性质得出AB=2x,由等腰直角三角形的性质得出CD=AD=x,从而根据BC=BD+DC列出方程,解方程求出AD,即可得出AB的长;
(2)作CD⊥BA于D,则∠DAC=90°,求出∠DAC=30°,由含30°角的直角三角形的性质得出CD,即可求出结果.

解答 解:(1)过点A作AD⊥BC于D,如图1所示:
设AD=x.
在Rt△ABD中,
∵∠ADB=90°,∠B=30°,
∴AB=2x,BD=$\sqrt{3}$x
在Rt△ACD中,
∵∠ADC=90°,∠C=45°,
∴△ABD是等腰直角三角形,
∴CD=AD=x,
∵BC=BD+DC,
即$\sqrt{3}$x+x=$\sqrt{3}$+1,
解得:x=1,
∴AB=2x=2.
(2)作CD⊥BA于D,则∠ADC=90°,如图2所示:
∵∠BAC=150°,
∴∠DAC=30°,
∴CD=$\frac{1}{2}$AC=1,
∴求S△ABC=$\frac{1}{2}$AB•CD=$\frac{1}{2}$×2×1=1.

点评 本题考查了勾股定理、等腰直角三角形的判定与性质、含30°角的直角三角形的性质;准确作出辅助线构造直角三角形是解决问题的关键.

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15.简便方法计算:
①($\frac{2}{9}$-$\frac{1}{3}$-$\frac{2}{27}$)×(-27);
②-6×$\frac{3}{7}$+4×$\frac{3}{7}$-5×$\frac{3}{7}$.

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16.观察下列各式的化简过程(其中a>2):
①$\frac{a-2}{\sqrt{a-2}}$=$\frac{(\sqrt{a-2})^{2}}{\sqrt{a-2}}$=$\sqrt{a-2}$;
②$\frac{a-2}{\sqrt{a}-\sqrt{2}}$=$\frac{(\sqrt{a})^{2}-(\sqrt{2})^{2}}{\sqrt{a}-\sqrt{2}}$=$\frac{(\sqrt{a}+\sqrt{2})(\sqrt{a}-\sqrt{2})}{\sqrt{a}-\sqrt{2}}$=$\sqrt{a}$+$\sqrt{2}$;
③$\frac{a-4}{\sqrt{a}+2}$=$\frac{(\sqrt{a})^{2}-{2}^{2}}{\sqrt{a}+2}$=$\frac{(\sqrt{a}+2)(\sqrt{a}-2)}{\sqrt{a}+2}$=$\sqrt{a}$-2.
(1)上述各式化简过程的共同特点是:先将分子变形,通过约分.化去分母中的根号.
(2)试用上述方法化去下列各式分母中的根号.
①$\frac{2a+6}{\sqrt{a+3}}$; ②$\frac{a-1}{1+\sqrt{a}}$;  ③$\frac{a-b}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}$.
(3)你还有别的方法化去上列各式分母中的根号吗?

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13.解方程:
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20.利用函数的图象求下列方程组的解:
(1)$\left\{\begin{array}{l}{y=\frac{1}{2}x+\frac{3}{2}}\\{y={x}^{2}}\end{array}\right.$;
(2)$\left\{\begin{array}{l}{y=-3x-1}\\{y={x}^{2}-x}\end{array}\right.$.

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10.已知,一次函数y=-2x+8的图象与x轴的交点为Q.
(1)写出点Q的坐标;
(2)在平面直角坐标系中画出这一图象,并根据图象回答,当x为何值时,y≥0;
(3)如果点P在一次函数y=-2x+8的图象上,且△POQ的面积为6,求点P的坐标.

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(1)画出这个反比例函数的图象并观察,这个函数的图象位于哪些象限?y随x怎样变化?
(2)判断点B(-1,6),C(3,2)是否在这个函数的图象上,并说明理由.

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