Question

【题目】如图，平行四边形ABCD中，BD=AB，∠ABD=30°，将平行四边形ABCD绕点A旋转至平行四边形AMNE的位置，使点E落在BD上， ME交AB于点O， 则的值是（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

过点E作EF⊥AB于点F，根据角度关系可以求出△AEF为等腰直角三角形，设EF=x，则AF=x，可求得，由△AOM∽△BOE，即可求出结果.

解：过点E作EF⊥AB于点F，如图：

∵BD=AB，，

∴，

∵平行四边形ABCD绕点A旋转至平行四边形AMNE的位置，

∴AB=AM，AD=AE，

∴,

∴,

∴,

∵EF⊥AB，

∴,

∴,

∴△AEF为等腰直角三角形，

∴EF=AF，

设EF=x，则AF=x，

在Rt△BEF中，，

∴，，

∵AM∥BE，

∴△AOM∽△BOE，

∴，

故选：B.