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    （12分）.如图，当x=2时，抛物线取得最小值－1，并且与y轴交于点C（0,3），与x轴交于点A,B（A在B的右边）。

    （1）求抛物线的解析式
    （2）D是线段AC的中点，E为线段AC上的一动点（不与A,C重合），过点E作y轴的平行线EF与抛物线交于点F。问：是否存在△DEF与△AOC相似？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由。
    （3）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得△APD为等腰三角形？若存在，请直接写出点p的坐标；若不存在，请说明理由。

    （1）（）[来源:Z+xx+k.Com]
    （2）当∠DFE=90°时，E1，
    当∠EDF=90°时，E2
    （3）

    解析

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，已知∠ABC=90°，△ABE是等边三角形，点P为射线BC上任意一点（点P与点B不重合），连接AP，将线段AP绕点A逆时针旋转60°得到线段AQ，连接QE并延长交射线BC于点F．
    （1）如图，当BP=BA时，∠EBF=
     
    °，猜想∠QFC=
     
    °；
    （2）如图，当点P为射线BC上任意一点时，猜想∠QFC的度数，并加以证明．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，有一个圆心角为45°，半径长等于CA的扇形CEF绕点C旋转，直线CE、CF分别与直线AB交于点M、N．
    （1）如图①，当AM=BN时，将△ACM沿CM折叠，点A落在弧EF的中点P处，再将△BCN沿CN折叠，点B也恰好落在点P处，此时，PM=AM，PN=BN，△PMN的形状是
     
    ．线段AM、BN、MN之间的数量关系是
     
    ；
    （2）如图②，当扇形CEF绕点C在∠ACB内部旋转时，线段MN、AM、BN之间的数量关系是
     
    ．试证明你的猜想；
    （3）当扇形CEF绕点C旋转至图③的位置时，线段MN、AM、BN之间的数量关系是
     
    ．（不要求证明）
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2012•和平区三模）在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，将△ABC绕顶点C顺时针旋转，旋转角为θ（0°＜θ＜180°），得到△A1B1C）．
    （Ⅰ）如图①，当AB∥CB1时，旋转角θ=
    30
    30
    （度）；
    （Ⅱ）如图②，取AC的中点E，A1B1的中点P，连接EP，已知AC=a，当θ=
    120
    120
    （度）时，EP的长度最大，最大值为
    3a
    2
    3a
    2
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2012•宽城区一模）某课桌生产厂家研究发现，倾斜12°～24°的桌面有利于学生保持躯体自然姿势．根据这一研究，厂家决定将水平桌面做成可调节角度的桌面．新桌面的设计图如图①所示，AB可绕点A旋转，在点C处安装一根可旋转的支撑臂CD，AC=30cm．如图②，当∠BAC=18°时，CD⊥AB于D，求支撑臂CD的长．
    【参考数据：sin18°=0.31，cos18°=0.95，tan18°=0.32】

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    现用a根长度相同的火柴棒，按如图①摆放时可摆成m个正方形，按如图②摆放时可摆成2n个正方形．

    （1）如图①，当m=3时，a=
    10
    10
    ；
        如图②，当m=2时，a=
    12
    12
    ；
    （2）当a=37时，若按图①摆放可以摆出了几个正方形？若按图②摆放可以摆出了几个正方形？
    （3）现有2013根火柴棒，现用若干根火柴棒摆成图①的形状后，剩下的火柴棒刚好可以摆成图②的形状．请你直接写出一种摆放方法，并通过计算验证你的结论．

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