Question

19．将下列推理过程填写完整．
（1）如图1，已知∠B+∠BED+∠D=360°，求证AB∥CD．
证明：过E点作EF∥CD（过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行）
∵EF∥CD，
∴∠D+∠DEF=180°，（两直线平行，同旁内角互补）
∵∠B+∠BED+∠D=360°，（已知）
∴∠B+∠BEF=∠B+∠BED+∠D-（∠D+∠DEF）=360°-180°=180°
∴EF∥AB，（同旁内角互补，两直线平行）
∴AB∥CD，（平行于同一直线的两直线平行）
（2）如图2，已知∠BED=∠B+∠D，求证AB∥CD．
证明：过E点作EF∥CD（过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行）
∵EF∥CD，
∴∠D=∠FED，（两直线平行，内错角相等）
∵∠BED=∠B+∠D（已知）
∴∠B=∠BEF-∠D=∠BED-∠FED=∠BEF，
∴AB∥EF，（内错角相等，两直线平行）
∴AB∥CD．（平行于同一直线的两直线平行）

Answer 1

分析 （1）过E点作EF∥CD，首先根据平行线的性质可得∠D+∠DEF=180°，然后可得∠B+∠BEF=180°，进而可根据同旁内角互补，两直线平行可得AB∥CD；
（2）过E点作EF∥CD，根据平行线的性质可得∠D=∠FED，进而可得∠B=∠BEF，根据内错角相等，两直线平行可得AB∥EF，再根据平行于同一直线的两直线平行可得AB∥CD．

解答 （1）证明：过E点作EF∥CD（过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行）
∵EF∥CD，
∴∠D+∠DEF=180°，（  两直线平行，同旁内角互补 ）
∵∠B+∠BED+∠D=360°，（ 已知 ）
∴∠B+∠BEF=∠B+∠BED+∠D-（∠D+∠DEF ）=360°-180°=180°，
∴EF∥AB，（ 同旁内角互补，两直线平行 ） 
∴AB∥CD，（  平行于同一直线的两直线平行）；
故答案为：两直线平行，同旁内角互补；同旁内角互补，两直线平行；AB；CD；

（2）证明：过E点作EF∥CD（过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行）
∵EF∥CD，
∴∠D=∠FED，（ 两直线平行，内错角相等 ）
∵∠BED=∠B+∠D，（已知）
∴∠B=∠BED-∠D=∠BED-∠FED=∠BEF，
∴AB∥EF，（ 内错角相等，两直线平行 ） 
∴AB∥CD，（  平行于同一直线的两直线平行）．
故答案为：两直线平行，内错角相等；AB；EF；内错角相等，两直线平行；AB；CD．

点评 此题主要考查了平行线的判定和性质，关键是掌握两直线平行，内错角相等，同旁内角互补；内错角相等或同旁内角互补，两直线平行．