Question

如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（10，0），点B的坐标为（8，0），点C、D在以OA为直径的半圆M上，且四边形OCDB是平行四边形，求点C的坐标．

Answer 1

分析：过点M作MF⊥CD于F，过C作CE⊥OA于E，在Rt△CMF中，根据勾股定理即可求得MF与EM，进而就可求得OE，CE的长，从而求得C的坐标．

解答：解：∵四边形OCDB是平行四边形，点B的坐标为（8，0），
CD∥OA，CD=OB=8（1分）
过点M作MF⊥CD于F，则CF=

1

2

CD=4（3分）
过C作CE⊥OA于E，
∵A（10，0），
∴OA=10，OM=5
∴OE=OM-ME=OM-CF=5-4=1
连接MC，MC=

1

2

OA=5
∴在Rt△CMF中，
MF=

MC2-CF2

=

52-42

=3（4分）
∴点C的坐标为（1，3）（5分）

点评：此题涉及圆中求半径的问题，此类在圆中涉及弦长、半径、圆心角的计算的问题，常把半弦长，半圆心角，圆心到弦距离转换到同一直角三角形中，然后通过直角三角形予以求解，常见辅助线是过圆心作弦的垂线．