Question

如图，每个大正方形均由边长为1的小正方形组成，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（　　）

• A、
• B、
• C、
• D、

Answer 1

分析：根据相似三角形的判定，易得出△ABC的三边的边长，故只需分别求出各选项中三角形的边长，分析两三角形对应边是否成比例即可．

解答：解：∵小正方形的边长为1，
∴在△ABC中，AB=

2

，BC=2，AC=

1+32

=

10

，
A中，一边=

2

，一边=2，一边=

32+22

=

13

，三边与△ABC中的三边不能对应成比例，故两三角形不相似．故A错误；
B中，一边=3，一边=

2

，一边=

1+22

=

5

，三边与△ABC中的三边不能对应成比例，故两三角形不相似．故B错误；
C中，一边=1，一边=

2

，一边=

22+1

=

5

，
有

2

1

=

2

2

=

10

5

，即三边与△ABC中的三边对应成比例，故两三角形相似．故C正确；
D中，一边=1，一边=

22+22

=2

2

，一边=

32+22

=

13

，三边与△ABC中的三边不能对应成比例，故两三角形不相似．故D错误．
故选C．

点评：本题考查相似三角形的判定．识别两三角形相似，除了要掌握定义外，还要注意正确找出两三角形的对应边、对应角，可利用数形结合思想根据图形提供的数据计算对应角的度数、对应边的比．本题中把若干线段的长度用同一线段来表示是求线段是否成比例时常用的方法．