Question

【题目】工厂准备购进一批节能灯，已知1只A型节能灯和3只B型节能灯共需26元；3只A型节能灯和2只B型节能灯共需29元．

求一只A型节能灯和一只B型节能灯的售价各是多少元？

工厂准备购进这两种型号的节能灯共50只，且A型节能灯的数量不多于B型节能灯数量的4倍，当购进A型节能灯m只时，工厂的总费用为w元．

写出元与只之间的函数关系式，并写出自变量取值范围；

如何购买A、B型节能灯，可以使总费用最少，且总费用最少是多少？

Answer 1

【答案】（1）一只A型节能灯的售价是5元，一只B型节能灯的售价是7元；（2）当购买A型灯37只，B型灯13只时，最省钱，总费用最少是270元．

【解析】

(1)设一只A型节能灯的售价是x元，一只B型节能灯的售价是y元，根据：“1只A型节能灯和3只B型节能灯共需26元；3只A型节能灯和2只B型节能灯共需29元”列方程组求解即可；(2)首先根据“A型节能灯的数量不多于B型节能灯数量的4倍”确定自变量的取值范围，然后得到有关总费用和A型灯的只数之间的关系得到函数解析式，确定函数的最值即可.

设一只A型节能灯的售价是x元，一只B型节能灯的售价是y元，

根据题意，得：，

解得：，

答：一只A型节能灯的售价是5元，一只B型节能灯的售价是7元；

(2)①总费用为：，

②，

解得：，

而m为正整数，

当时，总费用最少，总费用元

此时，

答：当购买A型灯37只，B型灯13只时，最省钱，总费用最少是270元．