Question

如图同心圆，大⊙O的弦AB切小⊙O于P，且AB=6，则圆环的面积为    ．

Answer 1

【答案】分析：由大⊙O的弦AB切小⊙O于P，根据切线的性质，可得OP⊥AB，又由垂径定理，可得AP=BP=AB=×6=3，由勾股定理，则可求得OA²-OP²=9，继而求得圆环的面积．
解答：解：∵大⊙O的弦AB切小⊙O于P，
∴OP⊥AB，
∴AP=BP=AB=×6=3，
∵在Rt△OAP中，AP²=OA²-OP²，
∴OA²-OP²=9，
∴圆环的面积为：πOA²-πOP²=π（OA²-OP²）=9π．
故答案为：9π．
点评：此题考查了切线的性质、垂径定理以及勾股定理．此题难度不大，注意掌握数形结合思想与整体思想的应用．