Question

15．如图：扇形DOE的圆心角为直角，它的半径为2cm，正方形OABC内接于扇形，点A、B、C分别在OE、$\widehat{DE}$、OD上，过E作EF⊥OE交CB的延长线于F，则图中阴影部分的面积为2$\sqrt{2}$-2cm²．

Answer 1

分析 根据S_阴=S_扇形OBD-S_△OBC+S_梯形OBFE-S_扇形OBE计算即可．

解答 解：连接OB．

由题意可知OD=OE=2，OC=BC=OA=AB=$\sqrt{2}$，
S_阴=S_扇形OBD-S_△OBC+S_梯形OBFE-S_扇形OBE=$\frac{2+（2-\sqrt{2}）}{2}•\sqrt{2}$-$\frac{1}{2}$$•\sqrt{2}$•$\sqrt{2}$=2$\sqrt{2}$-2．
故答案为2$\sqrt{2}$-2．

点评 本题考查矩形的性质、扇形的面积公式、正方形的性质等知识，解题的关键是记住扇形的面积公式，学会利用分割法求阴影部分面积，属于中考常考题型．