Question

3．已知△ABC，请按以下要求完成本题：
（1）请作出△ABC的外接圆⊙O（尺规作图，保留作图痕迹）；
（2）若在△ABC中，∠ABC=70°，∠ACB=40°，⊙O的直径AD交CB于E，求∠BED的度数．

Answer 1

分析 （1）分别作出AB与AC的垂直平分线，进而得出圆心的位置，再利用圆心到三角形顶点的距离为半径得出圆O即可；
（2）连接BD．根据圆周角定理求出∠ABD=90°，∠D=∠ACB=40°，则∠DBC=∠ABD-∠ABC=20°，再利用三角形内角和定理即可求出∠BED．

解答 解：（1）如图所示；
（2）连接BD．
∵AD是直径，
∴∠ABD=90°，
∴∠DBC=∠ABD-∠ABC=90°-70°=20°，
又∵∠D=∠ACB=40°，
∴∠BED=180-∠D-∠DBC=180°-40°-20°=120°．

点评 此题主要考查了三角形外接圆的作法，圆周角定理，三角形内角和定理，熟练掌握相关的定理是解题关键．