【题目】如图,在菱形中,,的垂直平分线交对角线于点,垂足为.连接,则等于( )
A.150°B.140°C.130°D.120°
【答案】A
【解析】
连接BF,根据菱形的对角线平分一组对角求出∠BAC=∠DAC=40°,然后根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AF=BF,根据等边对等角求出∠ABF=∠BAC=40°,进而可求∠AFB=100°,根据菱形的四条边相等可得AB=AD,利用“边角边”证明△BAF≌△DAF,可得∠AFD=∠AFB=100°,再根据垂直可得∠AFE=90°﹣∠BAC=50°,进而可求得∠DFE的度数.
解:如图,连接BF,
∵在菱形ABCD中,∠BAD=80°,
∴∠BAC=∠DAC=∠BAD=×80°=40°, AB=AD,
∵EF是线段AB的垂直平分线,
∴AF=BF,∠AEF=90°,
∴∠ABF=∠BAC=40°,
∴∠AFB=180°﹣∠ABF﹣∠BAC=100°,
∵在△BAF和△DAF中,
,
∴△BAF≌△DAF(SAS),
∴∠AFD=∠AFB=100°,
∵∠AEF=90°,∠BAC=40°,
∴∠AFE=90°﹣∠BAC=50°,
∴∠DFE=∠AFE+∠AFD=50°+100°=150°,
故选:A.
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【题目】已知函数的图象经过点(,)和(,),完成下面问题:
(1)求函数的表达式;
(2)在给出的平面直角坐标系中,请用适当的方法画出这个函数的图象,并写出这个函数的一条性质;
(3)已知函数的图象如图所示,结合你所画出的图象,直接写出的解集.
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【题目】在正方形ABCD中,点E为BC边的中点,把△ABE沿直线AE折叠,B点落在点B′处,B′B与AE交于点F,连接AB′,DB′,FC.下列结论:①AB′=AD;②△FCB′为等腰直角三角形;③∠CB′D=135°;④BB′=BC;⑤.其中正确的个数为( ).
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
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【题目】如图,矩形中,点在边上(不与重合),将矩形沿折叠,使点分别落在点处有下列结论:
①与互余;
②若平分则
③若直线经过点则
④若直线交边分别于当为等腰三角形时,五边形的周长为.其中正确结论的序号是_____________________.
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【题目】如图,某数学兴趣小组要测量一栋五层居民楼CD的高度,该楼底层为车库,高2.5米;上面五层居住,每层高度相等,测角仪支架离地1.5米,在A处测得五楼顶部点D的仰角为60°,在B处测得四楼顶部点E的仰角为30°,AB=14米,求居民楼的高度.(精确到0.1米,参考数据:≈1.73)
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠ACB = 90,D为AB的中点,AE∥DC,CE∥DA.
(1)求证:四边形ADCE是菱形;
(2)连接DE,若AC =,BC =2,求证:△ADE是等边三角形.
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【题目】在平面直角坐标系xOy中,抛物线与x轴交于点A,B(A在B的左侧),抛物线的对称轴与x轴交于点D,且OB=2OD.
(1)当时,
①写出抛物线的对称轴;
②求抛物线的表达式;
(2)存在垂直于x轴的直线分别与直线:和抛物线交于点P,Q,且点P,Q均在x轴下方,结合函数图象,求b的取值范围.
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=4,AC=4,点D是BC的中点,点E是边AB上一动点,沿DE所在直线把△BDE翻折到△B′DE的位置,B′D交AB于点F.若∠AB′F为直角,则AE的长为__________.
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