Question

把下列各式分解因式
（1）m²（m-n）²-4（n-m）²    
（2）x²-4-4xy+4y²
（3）（3x²-4x+3）²-（2x²-x-7）²     
（4）-x3+x2-

1

4

x
（5）x（x+1）³+x（x+1）²+x（x+1）+x+1．

Answer 1

分析：（1）原式变形后提取公因式后，再利用平方差公式分解即可；
（2）原式第1、3、4项结合利用完全平方公式分解，再利用平方差公式分解即可；
（3）原式利用平方差公式分解，合并即可得到结果；
（4）原式提取公因式-x，再利用完全平方公式分解即可；
（5）原式提取公因式x+1后，再提取x+1，即可得到结果．

解答：（1）解：原式=m²（m-n）²-4（m-n）²=（m-n）²（m²-4）=（m-n）²（m+2）（m-2）；
（2）解：原式=（x²-4xy+4y²）-4=（x-2y）²-4=（x-2y+2）（x-2y-2）；
（3）解：原式=[（3x²-4x+3）+（2x²-x-7）][（3x²-4x+3）-（2x²-x-7）]=（5x²-5x-4）（x²-3x+10）；
（4）解：原式=-x（x²-x+

1

4

）=-x（x-

1

2

）²；
（5）解：原式=（x+1）[x（x+1）²+x（x+1）+x+1]=（x+1）²[x（x+1）+x+1]=（x+1）³（x+1）=（x+1）⁴．

点评：此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，提取公因式后利用平方差及完全平方公式公式进行分解，注意分解要彻底．