【题目】计算下列各题:
(1)(﹣x2+3y)(﹣2xy)
(2)[5xy2(x2﹣3xy)+(3x2y2)3]÷(5xy)2
(3)(﹣4x﹣3y2)(3y2﹣4x)
(4)(a+b)(a2﹣ab+b2)
(5)a(a﹣b)2﹣2b(a﹣b)(a+b)
(6)10002﹣998×1002(简便运算).
(7)(3a2+)(3a2﹣b)(9a4﹣b2)
(8)(a2﹣ab+b2)(a2+ab+b2).
【答案】(1)2x3y﹣6xy2;(2)﹣y+x4y4;(3)16x2﹣9y4;(4)a3+b3;(5)a3﹣4a2b+ab2+2b3;(6)4;(7)81a8﹣a4b2+b4;(8)a4+b4+a2b2
【解析】
(1)根据单项式乘多项式的运算步骤进行计算即可解决.
(2)根据幂的乘方和单项式多项式乘法运算法则进行计算即可解决.
(3)根据多项式乘多项式的运算法则进行计算即可解决.
(4)根据多项式乘多项式的运算法则进行计算,然后合并同类项即可解决.(5)根据完全平方式和平方差公式将式子进行变形,然后合并同类项即可解决.
(6)将998和1002分别化成整千数进行运算,利用平方差公式进行化简计算即可解决.
(7)根据平方差公式将(3a2+)(3a2﹣b)进行化简然后再次利用平方差公式将结果与(9a4﹣b2)进行运算即解决.
(8)根据平方差公式进行两次运算即可解决.
解:(1)原式=2x3y﹣6xy2;
(2)原式=[5x2y2﹣15x2y3+27x6y6]÷(25x2y2)=﹣y+x4y4;
(3)原式=;
(4)原式=a3﹣a2b+ab2+a2b﹣ab2+b3=a3+b3;
(5)原式=a(a2﹣2ab+b2)﹣2b(a2﹣b2)=a3﹣2a2b+ab2﹣2ba2+2b3=a3﹣4a2b+ab2+2b3;
(6)原式=10002﹣(1000﹣2)×(1000+2)=10002﹣10002+4=4;
(7)原式=(9a4﹣b2)(9a4﹣b2)=81a8﹣a4b2+b4;
(8)原式
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【题目】某一出租车一天下午以鼓楼为出发地在东西方向营运,向东为正,向西为负,行车里程(单位:km),依先后次序记录如下:+10,﹣3、﹣4、+4、﹣9、+6、﹣4、﹣6、﹣4、+10.
(1)将最后一名乘客送到目的地,出租车离鼓楼出发点多远?在鼓楼的什么方向?
(2)若平均每千米的价格为2.4元,司机一个下午的营业额是多少?
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【题目】在平面直角坐标系中,分别根据下列条件,写出各点的坐标.
(1)若点在轴上,位于原点上方,距离原点2个单位长度,则点__________;
(2)若点在轴上,位于原点右侧,距离原点1个单位长度,则点__________;
(3)若点在轴上方,轴右侧,距离每条坐标轴都是2个单位长度,则点__________;
(4)若点在轴上,位于原点右侧,距离原点3个单位长度,则点_________.
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【题目】在平面直角坐标系xOy中,直线l1:y=k1x+2与x轴、y轴分别交于点A、B两点,OA=OB,直线l2:y=k2x+b经过点C(1,﹣),与x轴、y轴和线段AB分别交于点E、F、D三点.
(1)求直线l1的解析式;
(2)如图①:若EC=ED,求点D的坐标和△BFD的面积;
(3)如图②:在坐标轴上是否存在点P,使△PCD是以CD为底边的等腰直角三角形,若存在,请直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,量角器的直径与直角三角板ABC的斜边及直角三角板ABD的直角边重合于AB,其中量角器0刻度线的端点与点A重合,点P从A处出发沿AD方向以每秒 cm的速度移动,CP与量角器的半圆弧交于点E,已知AB=10cm,第5秒时,点E 在量角器上对应的读数是度.
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【题目】(1)计算:﹣3﹣(﹣4)+7;
(2)计算:;
(3)计算:;
(4)计算:﹣14﹣(﹣2)2+6×(﹣);
(5)化简:3x2+5x﹣5x2+3x;
(6)化简:6(m2﹣n)﹣3(n+2m2).
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【题目】如图,△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转30°后得到的图形,若点D恰好落在AB上,且∠AOC的度数为100°,则∠B的度数是( )
A.40°
B.35°
C.30°
D.15°
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【题目】如图,在直角坐标系中点A(2,0),点P在射线 (x<0)上运动,设点P的横坐标为a,以AP为直径作⊙C,连接OP、PB,过点P作PQ⊥OP交⊙C于点Q.
(1)证明:∠AOP=∠BPQ;
(2)当点P在运动的过程中,线段PQ的长度是否发生变化,若变化,请用含a的代数式表示PQ的长;若不变,求出PQ的长;
(3)当tan∠APO= 时,①求点Q坐标;②点D是圆上任意一点,求QD+ OD的最小值.
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【题目】已知,在ABCD中,连结对角线AC,∠CAD平分线AF交CD于点F,∠ACD平分线CG交AD于点G,AF,CG交于点O,点E为BC上一点,且∠BAE=∠GCD.
(1)如图1,若△ACD是等边三角形,OC=2,求ABCD的面积;
(2)如图2,若△ACD是等腰直角三角形,∠CAD=90°,求证:CE+2OF=AC.
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