Question

化简或解方程．
（1）

2

3

9a

+6a

a 4

-a2

1 a

(a＞0)；
（2）3x²+2x-5=0（配方法）；
（3）4（y-1）²=25（y+1）²；
（4）（x+1）（x-2）-3=0．

Answer 1

分析：（1）将原式各项化为最简二次根式，合并同类二次根式即可得到结果；
（2）方程常数项移到右边，两边同时除以3将二次项系数化为1，然后左右两边都加上一次项系数一半的平方，左边化为完全平方式，右边合并为一个非负常数，开方转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解；
（3）将方程右边的式子整体移项到左边，利用平方差公式分解因式，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解；
（4）将方程整理为一般式，找出a，b及c，计算出根的判别式的值大于0，代入求根公式即可求出原方程的解．

解答：解：（1）原式=2

a

+3a

a

-a

a

=（2+2a）

a

；

（2）3x²+2x-5=0，
移项得：3x²+2x=5，
两边同时除以3得：x²+

2

3

x=

5

3

，
配方得：x²+

2

3

x+

1

9

=

16

9

，即（x+

1

3

）²=

16

9

，
开方得：x+

1

3

=±

4

3

，
解得：x₁=-

5

3

，x₂=1；

（3）4（y-1）²=25（y+1）²，
移项得：4（y-1）²-25（y+1）²=0，
分解因式得：（2y-2+5y+5）（2y-2-5y-5）=0，即（7y+3）（-3y-7）=0，
解得：y₁=-

3

7

，y₂=-

7

3

；

（4）（x+1）（x-2）-3=0，
整理得：x²-x-5=0，
这里a=1，b=-1，c=-5，
∵b²-4ac=1+20=21＞0，
∴x=

1± 21

2

，
则x₁=

1+ 21

2

，x₂=

1- 21

2

．

点评：此题考查了解一元二次方程-因式分解法、配方法以及公式法，以及二次根式的化简，利用因式分解法解方程时，首先将方程右边化为0，左边化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．