Question

【题目】如图，在数轴上A点表示数﹣3，B点表示数9，若在原点O处放一挡板，一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点B处以3个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动，则经过 秒，甲球到原点的距离等于乙球到原点的距离的两倍．

Answer 1

【答案】或．

【解析】

试题分析：设经过t秒，甲球到原点的距离等于乙球到原点的距离的两倍．分两种情况：①0＜t≤3，②t＞3，根据甲球到原点的距离等于乙球到原点的距离的两倍列出关于t的方程，解方程即可．

解：设经过t秒，甲球到原点的距离等于乙球到原点的距离的两倍．

∵甲球运动的路程为：1t=t，OA=3，

∴甲球与原点的距离为：t+3；

乙球到原点的距离分两种情况：当0＜t≤3时，乙球从点B处开始向左运动，一直到原点O，

∵OB=9，乙球运动的路程为：3t=3t，乙到原点的距离：9﹣3t（0≤t≤3）；

当t＞3时，乙球从原点O处开始一直向右运动，此时乙球到原点的距离为：3t﹣9 （t＞3）．

分两种情况：

①当0＜t≤3时，得t+3=2（9﹣3t），解得t=；

当t＞3时，得t+3=2（3t﹣9），解得t=．

故当t=或秒时，甲球到原点的距离等于乙球到原点的距离的两倍．

故答案为：或．