解:(1)将x=
,y=8代入反比例解析式得:8=
=4,即k=4;
∴反比例解析式为y=
,将Q坐标代入反比例解析式得:m=1,
∴Q(4,1),
将Q坐标代入直线解析式得:1=-4+b,即b=5,
故直线解析式为y=-x+5;
(2)将两函数解析式联立得:
,
解得:
或
,
∴P(1,4),
对于直线y=-x+5,令x=0,求得y=5,令y=0求得x=5,
∴A(5,0),B(0,5),又P(1,4),Q(4,1),
∴OA=5,OB=5,
∴S
△OPQ=S
△AOB-S
△BOP-S
△AOQ=
OA•OB-
OB•x
P横坐标-
OA•x
Q纵坐标=
×5×5-
×5×1-
×5×1
=7.5;
(3)由图象可得:当1≤x≤4或x<0时,一次函数的函数值不小于反比例函数的函数值.
分析:(1)将点(
,8)代入反比例解析式中求出k的值,确定出反比例解析式,将Q坐标代入反比例解析式求出m的值,确定出Q坐标,将Q坐标代入直线解析式中求出b的值,即可确定出直线解析式;
(2)对于直线AB,令x=0求出对应y的值,确定出B的坐标;令y=0求出对应x的值,确定出A的坐标,进而得出OA与OB的长,三角形OPQ的面积=直角三角形AOB的面积-三角形BOP的面积-三角形AOQ的面积,求出即可;
(3)由P与Q的横坐标,利用函数图象找出一次函数图象在反比例函数图象上方时x的范围即可.
点评:此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题,涉及的知识有:待定系数法确定函数解析式,数形结合的思想,坐标与图形性质,熟练掌握待定系数法是解本题的关键.