Question

如图∠AOB=180°，∠FOD=∠COE=90°
（1）请写出∠EOF与∠COD的数量关系，并说明理由；
（2）写出∠AOF补角和余角；
（3）如果∠AOF=34°，OC平分∠BOD，求∠COB度数．

Answer 1

分析：（1）根据等角的余角相等可判断∠EOF=∠COD；
（2）根据补角与余角的定义求解；
（3）利用（2）中的结论得到∠BOD=90°-34°=56°，然后利用角平分线的定义求解．

解答：解：（1）∠EOF与∠COD的数量关系为相等．理由如下：
∵∠FOD=∠COE=90°，
∴∠EOF+∠DOE=∠DOE+∠COD，
∴∠EOF=∠COD；
（2）∵∠AOB=180°，∠FOD=∠COE=90°，
∴∠AOF补角为∠BOF，余角为∠BOD；
（3）∵∠AOF=34°，
∴∠BOD=90°-34°=56°，
∵OC平分∠BOD，
∴∠COB=

1

2

×56°=28°．

点评：本题考查余角与补角：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角；如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角．即其中一个角是另一个角的补角．