Question

【题目】如图，抛物线的对称轴为直线，且过点，有下列结论：

①；②；③；④；⑤，其中正确的结论有（ ）

A.①③⑤B.①②⑤C.①④⑤D.③④⑤

Answer 1

【答案】A

【解析】

根据抛物线的开口方向、对称轴、与y轴的交点判定系数符号，及运用一些特殊点解答问题．

由抛物线的开口向下可得：a<0，

根据抛物线的对称轴在y轴左边可得：a，b同号，所以b<0，

根据抛物线与y轴的交点在正半轴可得：c>0，

∴abc>0，故①正确；

直线x=1是抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴,所以=1，可得b=2a，

a2b+4c=a4a+c=3a+c，

∵a<0，

∴3a>0，

又∵c>0

∴3a+c>0，

即a2b+4c>0，故②错误；

∵抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=1.且过点(,0)，

∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为，

当x=时,y=0,即，

整理得：25a10b+4c=0，故③正确；

∵b=2a，a+b+c<0，

∴b+b+c<0，

即3b+2c<0，故④错误；

∵x=1时，函数值最大，

∴ab+c≥m2amb+c，

∴ab≥m(amb)，所以⑤正确；

正确答案为：①③⑤三个.

故选C.