【题目】阅读材料:
在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比相等, ,利用上述结论可以求解如下题目:
在△ABC中,∠A、∠B、∠C的对边分别为a,b,c.若∠A=45°,∠B=30°,a=6,求b.
解:在△ABC中,∵
∴b=.
理解应用:
如图,甲船以每小时30海里的速度向正北方向航行,当甲船位于A1处时,乙船位于甲船的北偏西105°方向的B1处,且乙船从B1处按北偏东15°方向匀速直线航行,当甲船航行20分钟到达A2时,乙船航行到甲船的北偏西120°方向的B2处,此时两船相距10海里.
(1)判断△A1A2B2的形状,并给出证明;
(2)求乙船每小时航行多少海里?
【答案】(1)△A1A2B2是等边三角形,理由见解析;(2)海里.
【解析】试题分析:(1)△A1A2B2是等边三角形,先计算出A1A2的长度,再结合A2B2的长度和∠A1A2B2的度数不难证明△A1A2B2是等边三角形;(2)过点B作B1N∥A1A2,可求出∠A1B1N=75°,进而求出∠A1B1B2=60°,接下去求出∠B1A1B2=45°,由阅读材料可知=,可求出B1B2的长度,不难求出乙的速度.
试题解析:
解:(1)△A1A2B2是等边三角形,理由如下:
连结A1B2.
∵甲船以每小时30海里的速度向正北方向航行,航行20分钟到达A2,
∴A1A2=30×=10,
又∵A2B2=10,∠A1A2B2=60°,
∴△A1A2B2是等边三角形;
(2)过点B作B1N∥A1A2,如图,
∵B1N∥A1A2,
∴∠A1B1N=180°﹣∠B1A1A2=180°﹣105°=75°,
∴∠A1B1B2=75°﹣15°=60°.
∵△A1A2B2是等边三角形,
∴∠A2A1B2=60°,A1B2=A1A2=10,
∴∠B1A1B2=105°﹣60°=45°.
在△B1A1B2中,
∵A1B2=10,∠B1A1B2=45°,∠A1B1B2=60°,
由阅读材料可知, =,
解得B1B2==,
所以乙船每小时航行: ÷=20海里.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,下列判断错误的是( )
A. 如果∠2=∠4,那么AB∥CD B. 如果∠1=∠3,那么AB∥CD
C. 如果∠BAD+∠D=180°,那么AB∥CD D. 如果∠BAD+∠B=180,那么AD∥CD
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A(﹣1,0),B(3,0)两点.
(1)求b、c的值;
(2)P为抛物线上的点,且满足S△PAB=8,求P点的坐标.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】将纸片△ABC沿DE折叠使点A落在点A’处.
(感知)如图①,点A’落在四边形BCDE的边BE上,则∠A与∠1之间的数量关系是 .
(探究)如图②,若A’点落在四边形BCDE的内部,则∠A与∠1+∠2之间存在怎样的数量关系?并说明理由?
(拓展)如图③,点A’落在四边形BCDE的外部,若∠1=80°,∠2=24°,则∠A的大小为 度.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】A、B、C三人玩篮球传球游戏,游戏规则是:第一次传球由A将球随机地传给B,C两人中的某一人,以后的每一次传球都是由上次的传球者随机地传给其他两人中的某一人.
(1)求两次传球后,球恰在B手中的概率;
(2)求三次传球后,球恰在A手中的概率.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图所示,在直角坐标系中,已知、、三点,其中、、满足关系式, ≤.
(1)=_______; =________; =_______.
(2)如果点是第二象限内的一个动点,坐标为.将四边形的面积用表示,请你写出关于的函数表达式,并写出自变量的取值范围.
(3)在(2)的条件下,是否存在点,使得四边形的面积与的面积相等?若存在,请求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,已知线段AB,根据以下作图过程:
(1)分别以点A、点B为圆心,大于AB长的为半径作弧,两弧相交于C、D两点;
(2)过C、D两点作直线CD.
求证:直线CD是线段AB的垂直平分线.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在边长为10的菱形ABCD中,对角线BD=16,对角线AC,BD相交于点G,点O是直线BD上的动点,OE⊥AB于E,OF⊥AD于F.
(1)求对角线AC的长及菱形ABCD的面积.
(2)如图①,当点O在对角线BD上运动时,OE+OF的值是否发生变化?请说明理由.
(3)如图②,当点O在对角线BD的延长线上时,OE+OF的值是否发生变化?若不变,请说明理由;若变化,请探究OE,OF之间的数量关系.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】甲、乙两家商场平时以同样价格出售相同的商品,春节期间两家商场都让利酬宾,其中甲商场所有商品按8折出售,乙商场对一次购物中超过200元后的价格部分打7折.
(1)以x(单位:元)表示商品原价,y(单位:元)表示购物金额,分别就两家商场的让利方式写出y关于x的函数解析式;
(2)在同一直角坐标系中画出(1)中函数的图象;
(3)春节期间如何选择这两家商场去购物更省钱?
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com