在直角坐标系XOY中,二次函数图像的顶点坐标为,且与x轴的两个交点间的距离为6.
1.(1)求二次函数解析式;
2.(2)在x轴上方的抛物线上,是否存在点Q,使得以点Q、A、B为顶点的三角形与△ABC相似?如果存在,请求出Q点的坐标,如果不存在,请说明理由。
1.(1)所求解析式为………3分
2.(2)在x轴上方的抛物线上存在点Q,使得以点Q、A、B为顶点
的三角形与△ABC相似,
因为△ABC为等腰三角形,∴当AB=BQ,∵AB=6, ∴BQ=6,
过点O作CD⊥x轴于D,则AD=3,CD=,
∴∠BAC=∠ABC=30°,∴∠ACB=120°,∴∠ABQ=120°,
过点Q作QE⊥x轴于E,则∠QBE=60°,
∴QE=BQsin60°=,∴BE=3,
∴E(10, 0), . ………5分
当x=10时,
∴点Q在抛物线上,………6分
由抛物线的对称性,还存在一点,………7分
使△ABQ′∽△CAB 故存在点或.
【解析】略
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3 |
x |
t2-5t+9 |
t-2 |
3 |
x |
x |
| ||
|
3 |
3 |
x |
| ||
|
3 |
3 |
x |
3 |
t2-5t+9 |
t-2 |
(x+2)2-5(x+2)+9 |
x |
x2-x+3 |
x |
3 |
x |
3 |
x |
3 |
t2-5t+9 |
t-2 |
3 |
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k | x |
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