Question

拿一张长为a，宽为b的纸，作一圆柱的侧面，用不同的方法作成两种圆柱，画出图形并求这两种圆柱的表面积．

Answer 1

分析：分①圆柱体的高为a时，求出底面圆的半径，然后根据表面积=侧面积+2×底面积，列式进行计算即可得解；
②圆柱体的高为b时，求出底面圆的半径，然后根据表面积=侧面积+2×底面积，列式进行计算即可得解．

解答：解：设底面圆的半径为r，
①如图1，高为a，2πr=b，
解得r=

b

2π

，
所以，表面积为S=ab+2•π（

b

2π

）²=ab+

b2

2π

；

②如图2，高为b，2πr=a，
解得r=

a

2π

，
所以，表面积为S=ab+2•π（

a

2π

）²=ab+

a2

2π

．

点评：本题考查了几何体的展开图，几何体的表面积，根据底面圆的周长求出底面圆的半径是解题的关键，要注意分情况讨论求解．