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    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6cm，AC=8cm，点P从B点出发，以2cm/s的速度向点C运动，点Q从C点出发，以1cm/s的速度向点A运动．若P，Q同时出发，则经过
    2.4
    2.4
    s时，P，Q两点的距离最近，最近距离为
    6
    		5
    5
    6
    		5
    5
    cm．
    分析：设经过ts秒时，PQ最近，由勾股定理得：PQ2=CP2+CQ2=5t2-24t+36，求出函数的最值即可．
    解答：解：设经过ts秒时，PQ最近，
    则由勾股定理得：PQ2=CP2+CQ2=（6-2t）2+t2=5t2-24t+36，
    ∵5＞0，二次函数的开口向上，有最小值，
    ∴当t=-
    -24
    2×5
    =2.4时，PQ2的最小值是
    4×5×36-(-24)2
    4×5
    =
    36
    5
    ，
    ∴PQ的最小值是
    6
    		5
    5
    ，
    故答案为：2.4，
    6
    		5
    5
    ．
    点评：本题考查了勾股定理和二次函数的最值的应用，关键是能求二次函数的解析式．
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    23、如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，用圆规和直尺作图，用两种方法把它分成两个三角形，且要求其中一个三角形是等腰三角形．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）

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    精英家教网如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，tanB=
    34
    ，D是BC点边上一点，DE⊥AB于E，CD=DE，AC+CD=18．
    （1）求BC的长（2）求CE的长．

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    如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，若△ABC∽△BDC，则CD=（　　）

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    如图，Rt△ABC中，∠C=90°，△ABC的内切圆⊙0与BC、CA、AB分别切于点D、E、F．
    （1）若BC=40cm，AB=50cm，求⊙0的半径；
    （2）若⊙0的半径为r，△ABC的周长为ι，求△ABC的面积．

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    如图，Rt△ABC中，∠ABC=90゜，BD⊥AC于D，∠CBD=α，AB=3，BC=4．
    （1）求sinα的值； 
    （2）求AD的长．

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