【题目】如图,∠BAC的角平分线与BC的垂直平分线交与点D,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E,F.若AB=10,AC=8.
(1)求证:CF=BE;
(2) 求BE长.
【答案】(1)证明见解析;(2)BE=1.
【解析】
(1)连CD、BD,根据角平行线的性质定理得到DE=DF,根据线段垂直平分线的性质得到CD=BD,则可利用“HL“证明Rt△CDF≌Rt△BDE,从而得到CF=BE;
(2)先证明Rt△ADF≌Rt△ADE得到AE=AF,设BE=CF=x,则AE=10x,AF=8+x,进而列出方程求出x即可.
解:(1)连CD、BD,
∵AD平分∠BAE,DE⊥AB,DF⊥AC,
∴DE=DF,
又∵DG垂直平分BC,
∴CD=BD,
在Rt△CDF和Rt△BDE中,,
∴Rt△CDF≌Rt△BDE(HL),
∴CF=BE;
(2)在Rt△ADF和Rt△ADE中,,
∴Rt△ADF≌Rt△ADE(HL),
∴AE=AF,
设BE=CF=x,则AE=10x,
∵AF=AC+CF=8+x,
∴8+x=10x,
解得x=1,即BE=1.
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【题目】如图,由12个形状、大小完全相同的小矩形组成一个大的矩形网格,小矩形的顶点称为这个矩形网格的格点,已知这个大矩形网格的宽为6,△ABC的顶点都在格点.
(1)求每个小矩形的长与宽;
(2)在矩形网格中找一格点E,使△ABE为直角三角形,求出所有满足条件的线段AE的长度.
(3)求sin∠BAC的值.
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【题目】如图1所示,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交A(1,4),B(-4,c)两点,
如图2所示,点M、N都在直线AB上,过M、N分别作y轴的平行线交双曲线于E、F,设M、N的横坐标分别为m、n,且 4 < m < 0 , n > 1 ,请探究,当m、n满足什么关系时,ME=NE.
(1)求反比例函数及一次函数的解析式;
(2)点P是x轴上一动点,使|PA-PB|的值最大,求点P的坐标及△PAB的面积;
(3)如图2所示,点M、N都在直线AB上,过M、N分别作y轴的平行线交双曲线于E、F,设M、N的横坐标分别为m、n,且 , n>1,请探究,当m、n满足什么关系时,ME=NE.
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【题目】如图,AD是△ABC的角平分线,DF⊥AB,垂足为点F,DE=DG.若△ADG和△AED的面积分别为50和30,则△EDF的面积为_____.
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【题目】某中学为打造书香校园,计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书,调查发现,若购买甲种书柜3个、乙种书柜2个,共需资金1020元;若购买甲种书柜4个,乙种书柜3个,共需资金1440元.
(1)甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元?
(2)若该校计划购进这两种规格的书柜共20个,其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量,学校至多能够提供资金4320元,请设计几种购买方案供这个学校选择.
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【题目】如果两个角的差的绝对值等于,就称这两个角互为反余角,其中一个角叫做另一个角的反余角,例如,,,,则和互为反余角,其中是的反余角,也是的反余角.
如图为直线AB上一点,于点O,于点O,则的反余角是______,的反余角是______;
若一个角的反余角等于它的补角的,求这个角.
如图2,O为直线AB上一点,,将绕着点O以每秒角的速度逆时针旋转得,同时射线OP从射线OA的位置出发绕点O以每秒角的速度逆时针旋转,当射线OP与射线OB重合时旋转同时停止,若设旋转时间为t秒,求当t为何值时,与互为反余角图中所指的角均为小于平角的角.
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【题目】已知:如图,△ABC与△ADE,AB=AC,AD=AE,且∠BAC=∠DAE=40°,CD与BE相交于点F,连接AF则下列结论:①CD=BE:②△ABF≌△ACF;③∠BFD=140°;④FA平分∠BFD;⑤∠FAC=∠FAE.其中正确的结论有( )
A.2个B.3个C.4个D.5个
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【题目】四边形是长方形,面积为
(1)如图1,是边上一点,连接、,则三角形的面积为 (用含的代数式表示).
(2)是长方形内一点,连接、、、,三角形的面积为.
①如图2,则三角形的面积为 ;(用含、的代数式表示)
②如图3,连接,若三角形的面积为,则三角形的面积为 .(用含的代数式表示)
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【题目】如图,AD为△ABC的中线,BE为三角形ABD中线,
(1)若∠ABE=20°,∠BAD=45°,求∠BED的度数;
(2)画出△BED中BD边上的高;
(3)若△ABC的面积为80,BD=8,则点E到BC边的距离为多少?
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