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    .已知抛物线y=ax2-ax+c与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，点A的坐标是（-1,0），O是坐标原点，且．
    （1 ）求抛物线的函数表达式；
    （2 ）直接写出直线BC的函数表达式；
    （3 ）如图1 ，D为y轴的负半轴上的一点，且OD=2，以OD为边作正方形ODEF.将正方形ODEF以每秒1个单位的速度沿x轴的正方向移动，在运动过程中，设正方形ODEF与△OBC重叠部分的面积为s，运动的时间为t秒（0＜t≤2）.求：
    ①s与t之间的函数关系式；         
    ②在运动过程中，s是否存在最大值？如果存在，直接写出这个最大值；如果不存在，请说明理由．
    （4 ）如图2 ，点P（1，k）在直线BC上，点M在x轴上，点N在抛物线上，是否存在以A、M、N、P为顶点的平行四边形？若存在，请直接写出M点坐标；若不存在，请说明理由.

    解:（1）∵ A（-1,0）,     
    ∴C（0,-3）    
    ∵抛物线经过A （-1,0 ）, C（0,-3）    
    ∴
    ∴              
    ∴y=x2－2x－3                        
    （2）直线BC的函数表达式为y=x－3      
    （3）当正方形ODEF的顶点D运动到直线BC上时，设D点的坐标为（m，-2），
    根据题意得： -2=m-3 ，∴m=1          
    ①当0 ＜t ≤1 时    
    S1=2t                                   
    当1＜t≤2时
    S2= － =2t－      
    =－                     
    ②当t =2 秒时，S 有最大值，最大值为        
    （4 ）M 1（－，）  M2（，）    
    M3（，）    M4（， )

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    （2）若D点坐标为（0，2），P为抛物线第三象限上一动点，连PO交BD于M点，问是否存在一点P，使
    OM
    OP
    =
    2
    3
    ？若存在，求P点坐标；不存在，请说明理由．
    （3）G为抛物线第四象限上一点，OG交BC于F，求当GF：OF的比值最大时G点的坐标．

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    （2）若D点坐标为（0，2），P为抛物线第三象限上一动点，连PO交BD于M点，问是否存在一点P，使数学公式=数学公式？若存在，求P点坐标；不存在，请说明理由．
    （3）G为抛物线第四象限上一点，OG交BC于F，求当GF：OF的比值最大时G点的坐标．

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    (1)求此抛物线的解析式；

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    科目：初中数学 来源：2011-2012学年辽宁省九年级中考二模数学试卷（解析版） 题型：解答题

    如图，已知抛物线y=ax＋bx＋c经过A（－3，0）、B（1，0）、C（0，3）三点，求：（1）抛物线解析式

    （2）若抛物线的顶点为P，求∠PAC的正切值

    （3）若以点A、C、P、M为顶点的四边形是平行四边形，求点M的坐标

     

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