Question

如图，是二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象的一部分，给出下列命题：①abc＜0②b=2a；③当-3＜x＜1时，ax²+bx+c＜0；④a-b＜m（am+b）（m≠-1）．其中正确的命题有（　　）

• A、1个
• B、2个
• C、3个
• D、4个

Answer 1

考点：二次函数图象与系数的关系

专题：

分析：由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．

解答：解：①由抛物线开口向上可得a＞0，由抛物线与y轴交于负半轴可得c＜0，由-

b

2a

＜0可得b＞0，所以abc＜0正确．
②由抛物线的对称轴-

b

2a

=-1可得b=2a正确，
③由抛物线的对称轴为x=-1，且抛物线交x轴于点（1，0），可得另一点为（-3，0），所以由图图象可得当-3＜x＜1时，ax²+bx+c＜0；正确．
④由抛物线的对称轴-

b

2a

=-1可得

b

a

=2，化简a-b＜m（am+b）（m≠-1）得a（1-m²）＜b（1+m），
由a＞0，b＞0，当-1＜m时，

b

a

＞

1-m2

1+m

=1-m，因为1-m＜2，所以a-b＜m（am+b）成立，
由a＞0，b＞0，当-1＞m时，

b

a

＜

1-m2

1+m

=1-m，因为1-m＞2，所以a-b＜m（am+b）成立，所以④正确．
综上所述共有4个正确．
故选：D．

点评：本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．