Question

比较

2

-1与

3

-

2

的大小可以采用下面的方法：

2

-1=

( 2 -1)( 2 +1)

2 +1

=

2-1

2 +1

=

1

2 +1

，

3

-

2

=

( 3 - 2 )( 3 + 2 )

3 + 2

=

3-2

3 + 2

=

1

3 + 2

．
显然

2

+1＜

3

+

2

，所以

1

2 +1

＞

1

3 + 2

．
仔细研读上面的解题方法，然后完成下列问题：
（1）猜想：

2011

-

2010

与

2012

-

2011

的大小关系；
（2）尝试计算：

1

2 +1

+

1

3 + 2

+

1

2+ 3

+…+

1

10+ 99

．

Answer 1

考点：分母有理化

专题：计算题

分析：（1）根据阅读材料中的方法将两式化简，即可做出比较；
（2）原式变形后，计算即可得到结果．

解答：解：（1）∵

2011

-

2010

=

1

2011 + 2010

，

2012

-

2011

=

1

2012 + 2011

，

2011

+

2010

＜

2012

+

2011

，
∴

2011

-

2010

＞

2012

-

2011

；

（2）原式=

2

-1+

3

-

2

+2-

3

+…+10-

99

=10-1
=9．

点评：此题考查了分母有理化，二次根式有理化主要利用了平方差公式，所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特点的式子．即一项符号和绝对值相同，另一项符号相反绝对值相同．