分析 由题意可以得出△ACB为等腰直角三角形,从而可将△CDE的面积用运动时间及AC的长表示出来,结合函数图象提供的数据求出AC的长,再利用勾股定理就能求出x的值了.
解答 解:∵AB为⊙O直径,点C是弧AB的中点,
∴∠C=90°,∠A=∠B=45°,
∴AC=BC,
∵设运动时间为x秒,
∴AD=x,CE=x,
∵设AC长为a,
∴DC=a-x,则y=$\frac{1}{2}$x(a-x),
∵由函数图象可知,当x=2时,y=4,
∴4=$\frac{1}{2}$×2×(a-2),解得a=6,
∴AB=$\sqrt{{6}^{2}+{6}^{2}}$=6$\sqrt{2}$
连接OC,如图所示:
∵∠C=90°,∠A=∠B=45°,
∴OC=$\frac{1}{2}$AB=3$\sqrt{2}$,
∴DE=OC=3$\sqrt{2}$
∴CD2+CE2=(3$\sqrt{2}$)2,即(6-x)2+x2=18,
解得x=3.
故答案为:3.
点评 本题考查了圆的性质、直角三角形性质、勾股定理及二次函数图象性质,解题的关键是由所给条件得出△ACB为等腰直角三角形,利用函数图象求出AC长,体现了数形结合的数学思想.
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 122,109 | B. | 109,122 | C. | 109,109 | D. | 141,109 |
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 4 | B. | 2$\sqrt{5}$ | C. | 5 | D. | 6 |
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科目:初中数学 来源: 题型:解答题
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