【题目】在边长为2的正方形ABCD中,点E是AD边上的中点,BF平分∠EBC交CD于点F,过点F作FG⊥AB交BE于点H,则GH的长为( )
A.B.C.D.
【答案】A
【解析】
将△ABE绕B点旋转,使AB和BC重合,设△BCK是旋转后的△ABE,证明BE=AE+CF,由勾股定理得BE=,则CF=BE﹣AE=﹣1,易证四边形BCFG与四边形ADFG都是矩形,得出CF=BG=﹣1,GH∥AE,则△BGH∽△BAE,得出,即可得出结果.
解:∵四边形ABCD是正方形,
∴AB=BC,∠BAE=∠BCD=90°,
将△ABE绕B点旋转,使AB和BC重合,如图所示:
设△BCK是旋转后的△ABE,
∴△ABE≌△CBK,
∴AE=CK,BE=BK,∠ABE=∠CBK,∠BAE=∠BCK=90°,
∴K、C、F三点共线,
∵BF是∠EBC的角平分线,
∴∠EBF=∠FBC,
∴∠ABE+∠EBF=∠KBC+∠FBC,
∴∠ABF=∠FBK,
∵四边形ABCD是正方形,
∴AB=AD=2,AB∥CD,
∴∠ABF=∠BFK,
∴∠KBF=∠BFK,
∴BK=KF,
∵KF=CK+CF=AE+CF,BK=BE,
∴BE=AE+CF,
∵点E是AD边上的中点,
∴AE=AD=1,
由勾股定理得:BE=,
∴CF=BE﹣AE=﹣1,
∵四边形ABCD是正方形,FG⊥AB,
∴四边形BCFG与四边形ADFG都是矩形,
∴CF=BG=﹣1,GH∥AE,
∴△BGH∽△BAE,
∴,即,
∴GH=,
故选:A.
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【题目】如图所示,一副篮架由配重、支架、篮板与篮筐组成,在立柱的C点观察篮板上沿D点的仰角为45°,在支架底端的A点观察篮板上沿D点的仰角为54°,点C与篮板下沿点E在同一水平线,若AB=1.91米,篮板高度DE为1.05米,求篮板下沿E点与地面的距离.(结果精确到0.1m,参考数据:sin54°≈0.80, cos54°≈0.60,tan54°≈1.33)
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【题目】在学习《圆》这一单元时,我们学习了圆周角定理的推论:圆内接四边形的对角互补;事实上,它的逆命题:对角互补的四边形的四个顶点共圆,也是一个真命题.在图形旋转的综合题中经常会出现对角互补的四边形,那么,我们就可以借助“对角互补的四边形的四个顶点共圆”,然后借助圆的相关知识来解决问题,例如:
已知:是等边三角形,点是内一点,连接,将线段绕逆时针旋转得到线段,连接,,,并延长交于点.当点在如图所示的位置时:
(1)观察填空:
①与全等的三角形是________;
②的度数为
(2)利用题干中的结论,证明:,,,四点共圆;
(3)直接写出线段,,之间的数量关系.____________________.
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【题目】某企业生产的一种果汁饮料由A、B两种水果配制而成,其比例与成本如下方表格所示,已知该饮料的成本价为8元/千克,按现价售出后可获利润50%,每个月可出售27500瓶.
(1)求m的值;
(2)由于物价上涨,A水果成本提高了25%,B水果成本提高了20%,在不改变售价的情况下,若要保持每个月的利润不减少,则现在至少需要售出多少瓶饮料?
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【题目】为弘扬中华传统文化。某校开展双刚进课常”的活动。该校随机抽取部分学生,按四个类别:表示“很喜欢" 表示“喜欢”,表示"一般”,表示"不喜欢”.调查他们对汉剧的喜爱情况将结果绘制成如下两幅不完整的统计图,根据图中提供的信息,解决下列问题:
扇形统计图中.类所对应的扇形圆心角的大小为 度;
请通过计算补全条形统计图:
该校共有名学生.估计该校表示“很喜欢”的类的学生有多少人?
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【题目】化简:++…+.
为了能找到复杂计算问题的结果,我们往往会通过将该问题分解,试图找寻算式中每个式子是否存在某种共同规律,然后借助这个规律将问题转化为可以解决的简单问题.下面我们尝试着用这个思路来解决上面的问题.请你按照这个思路继续进行下去,并把相应横线上的空格补充完整.
(分析问题)第1个加数:=﹣;
第2个加数:=﹣;
第3个加数:=﹣;
第4个加数: =﹣;
(总结规律)第n个加数: = ﹣ .
(解决问题)请你利用上面找到的规律,继续化简下面的问题.(结果只需化简,无需求出最后得数)++…+.
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【题目】已知反比例函数C1:y=﹣(x<0)的图象如图所示,将该曲线绕原点O顺时针旋转45°得到曲线C2,点N是曲线C2上的一点,点M在直线y=﹣x上,连接MN,ON,若MN=ON,则△MON的面积为_____.
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【题目】扬州包子是淮扬菜系的维扬点心代表,里面的馅品种丰富.早饭准备了四个包子,一个蟹黄包、一个松籽包、两个三鲜包,四个包子除馅外其他都相同.
(1)请预测“吃一个包子恰好是松籽包”的概率是_______;
(2)请用画树状图或用表格的方法预测“吃两个包子恰好是三鲜包”的概率.
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【题目】如图,某校教学楼AB后方有一斜坡,斜坡与教学楼剖面在同一平面内,已知斜坡CD的长为6m,坡度i=1:0.75,教学楼底部到斜坡底部的水平距离AC=8m,在教学楼顶部B点测得斜坡顶部D点的俯角为46°,则教学楼的高度约为( )
(参考数据:sin46°≈0.72,cos46°≈0.69,tan46°≈1.04).
A.12.1mB.13.3m
C.16.9mD.18.1m
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