Question

圆内接正六边形的半径为6，则正六边形的面积为

54

3

．

Answer 1

分析：设O是正六边形的中心，AB是正六边形的一边，OC是边心距，则△OAB是正三角形，△OAB的面积的六倍就是正六边形的面积．

解答：解：设O是正六边形的中心，AB是正六边形的一边，OC是边心距，则△OAB是正三角形．
∵OC=OA•sin∠A=6×

3

2

=3

3

，
∴S_△OAB=

1

2

AB•OC=

1

2

×6×3

3

=9

3

，
∴正六边形的面积为54

3

．
故答案是：54

3

．

点评：本题考查的正多边形和圆，理解正六边形被半径分成六个全等的等边三角形是解答此题的关键．