Question

描述一组数据的离散程度，我们可以用“极差”、“方差”、“平均差”[平均差公式为T=

1

n

(|x1-

.

x

|+|x2-

.

x

|+…+|xn+

.

x

|)]，现有甲、乙两个样本，
甲：13，11，15，10，16；
乙：11，16，6，13，19
（1）分别计算甲、乙两个样本的“平均差”，并根据计算结果判断哪个样本波动较大．
（2）分别计算甲、乙两个样本的“方差”，并根据计算结果判断哪个样本波动较大．
（3）以上的两种方法判断的结果是否一致？

Answer 1

（1）甲组的平均数为（13+11+15+10+16）÷=13，
T_甲=（0+2+2+3+3）÷5=2，
乙组的平均数为（11+16+6+13+19）÷5=13，
T_乙=（2+3+7+0+6）÷5=3.6．
3.6＞2，
则乙样本波动较大．
（2）甲的方差=

1

5

[（13-13）²+（11-13）²+（15-13）²+（10-13）²+（16-13）²]=5.2．
乙的方差=

1

5

[（11-13）²+（16-13）²+（6-13）²+（13-13）²+（19-13）²]=19.6．
∵

S

2甲

＜

S

2乙

，
∴乙样本波动较大；
（3）通过（1）和（2）的计算，结果一致．