Question

如图，数轴上每相邻两刻度线间的距离为1个单位长度，请回答下列问题：
（1）如果点A、B表示的数是互为相反数，那么点C表示的数是多少？
（2）如果点D、B表示的数是互为相反数，那么点C表示的数是多少？图中5个点表示的数的乘积是多少？
（3）求|x+1.5|+|x-0.5|+|x-4.5|的最小值．

Answer 1

解：（1）如果点A、B表示的数是互为相反数，则AB的中点O是原点，如图，

则C表示的数是-1；
（2）如果点D、B表示的数是互为相反数，那么点C表示的数，则BD的中点F是原点，如图，
，
则C表示0.5，D表示-4.5；E表示-3.5；A表示-1.5；B表示4.5，则5个数的乘积是：（-4.5）×（-3.5）×（-1.5）×0.5×4.5=-；
（3）|x+1.5|+|x-0.5|+|x-4.5|表示数轴上一点到-1.5，0.5和4.5和，当x去0.5时和最小，最小距离是-1.5和4.5之间的距离是：4.5-（-1.5）=6．
分析：（1）如果点A、B表示的数是互为相反数，则AB的中点O是原点，确定原点，即可确定C的表示的数；
（2）如果点D、B表示的数是互为相反数，那么点C表示的数，则BD的中点F是原点，即可确定C的表示的数，确定其它四个点表示的数，从而求得5个数的积；
（3）x+1.5|+|x-0.5|+|x-4.5|表示数轴上一点到-1.5，0.5和4.5和，当x去0.5时和最小，最小距离是-1.5和4.5之间的距离．
点评：本题考查了数轴，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，体现了数形结合的优点．