Question

有一列数：第一个数是x₁=1，第二个数x₂=4，第三个数开始依次记为x₃、x₄、…，从第二个数开始，每个数是它相邻两数和的一半，则x₃=

7

、x_n=

3n-2

．

Answer 1

分析：先根据题意分别计算出x₃=7；x₄=10；x₅=13；x₆=16；由此得到这列数的后面一个数比它前面的数大3，即1，4，7，10，13，16，…，则得到第n个数为1+3（n-1）．

解答：解：∵第一个数是x₁=1，第二个数x₂=4，
而从第二个数开始，每个数是它相邻两数和的一半，
∴x₂=

1

2

（x₁+x₃），即1+x₃=2×4，
∴x₃=7；
∵x₃=

1

2

（x₂+x₄），即4+x₄=2×7，
∴x₄=10；
∵x₄=

1

2

（x₃+x₅），即7+x₅=2×10，
∴x₅=13；
∵x₅=

1

2

（x₄+x₆），即10+x₆=2×13，
∴x₆=16；
…
∴这列数为1，4，7，10，13，16，…，
∴第n个数为1+3（n-1），即x_n=1+3（n-1）=3n-2．
故答案为：7，3n-2．

点评：本题考查了规律型：数字的变化类：通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．