代数式ax2+bx+c当x取1和3时.代数式的值为0．(1)求b.c分别与a的关系式,(2)当代数式的值等于-a和3a时.求x,(3)用y表示上述代数式的值.把所得到的任意一对有序实数对(x.y)作为直角坐标平面内的点的坐标．请在-3＜a＜3的范围内.对a取一个合适的值.画出此时点(x.y)所成图形的示意图.然后观察并写出点(x.y)的位置随x的增大而� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

（2002•三明）代数式ax²+bx+c（a≠0）当x取1和3时，代数式的值为0．
（1）求b、c分别与a的关系式；
（2）当代数式的值等于-a和3a时，求x；
（3）用y表示上述代数式的值，把所得到的任意一对有序实数对（x，y）作为直角坐标平面内的点的坐标．请在-3＜a＜3的范围内，对a取一个合适的值，画出此时点（x，y）所成图形的示意图，然后观察并写出点（x，y）的位置随x的增大而变化的规律．

【答案】分析：（1）把x=1，x=3分别代入关于x的方程ax²+bx+c=0（a≠0），便可求出b、c分别与a的关系式．
（2）把（1）中b、c分别与a的关系式代入代数式中，再分别令代数式的值等于-a和3a，求出a的值即可．
（3）在-3＜a＜3的范围内取a的值，得到关于x，y的函数关系式，求出其顶点坐标，与x轴的交点坐标即可画出函数图象．
解答：

解：（1）

②-①得，8a+2b=0，即b=-4a，
代入①得，a-4a+c=0，
∴c=3a，
∴b=-4a为所求的关系式．

（2）∵b=-4a，c=3a，
∴ax²+bx+c=ax²-4ax+3a，
由题意知，ax²-4ax+3a=-a，
∵a≠0，
∴x²-4x+4=0，
解得x₁=-2，x₂=2；
又ax²-4ax+3a=3a，
∵a≠0，
∴x²-4x=0，
解得x₁=0，x₂=4．

（3）∵-3＜a＜3，且a≠0，
∴取a=1，有y=x²-4x+3，
即y=（x-2）²-1．
∴所成图形为二次函数y=x²-4x+3的图象，顶点坐标为（2，-1），与x轴的交点坐标为（1，0）（3，0）如图，
∴①当x＜2时，点（x，y）的位置随x的增大而减小；
②当x≥2时，点（x，y）的位置随x的增大而增大．
点评：本题考查的是在方程组中用把一个未知数当作已知，表示另一个未知数的解方程组的方法，及画二次函数图象的方法，比较简单．

练习册系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：初中数学 来源：2002年全国中考数学试题汇编《反比例函数》（01）（解析版） 题型：选择题

（2002•三明）下列函数中，图象大致为如图的是（）

A．y=

（x＜0）
B．y=

（x＞0）
C．y=-

（x＞0）
D．y=-

（x＜0）

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源：2002年全国中考数学试题汇编《一次函数》（03）（解析版） 题型：解答题

（2002•三明）某衡器厂的RGZ-120型体重秤，最大称重120千克，你在体检时可看到如图（1）显示盘．已知，指针顺时针旋转角x（度）与体重y（千克）有如下关系：

（1）根据表格的数据在平面直角坐标系中描出相应的点，顺次连接各点后，你发现这些点在哪一种图象上合情猜想符合这个图形的函数解析式；
（2）验证这些点的坐标是否满足函数解析式，归纳你的结论（写出自变量x的取值范围）；
（3）当指针旋转到158.4度的位置时，显示盘上的体重读数模糊不清，用解析式求出此时的体重．

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源：2002年福建省三明市中考数学试卷（解析版） 题型：选择题

（2002•三明）下列函数中，图象大致为如图的是（）