Question

20．一个多边形所有内角与它的一个外角的和是1100°，求这个多边形的边数．

Answer 1

分析 由于n边形的内角和是（n-2）•180°，而多边形的外角大于0度，且小于180度，因而用1100°减去一个外角的度数后，得到的内角和能够被180整除，其商加上2所得的数值，就是多边形的边数．

解答 解：设边数为n，一个外角为α，
则（n-2）•180+α=1100，
∴n=$\frac{1100-α}{180}$+2．
∵0°＜α＜180°，n为正整数，
∴$\frac{1100-α}{180}$为正整数，
∴α=20°，
∴n=8．
故这个多边形的边数是8．

点评 考查了多边形内角与外角，正确理解多边形外角的大小的特点，以及多边形的内角和定理是解决本题的关键．