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    如图所示，二次函数y=-x2+bx+c的图象经过坐标原点O和A（4，0）．
    （1）求出此二次函数的解析式；
    （2）若该图象的最高点为B，试求出△ABO的面积；
    （3）当1＜x＜4时，y的取值范围是
    0＜y＜4
    0＜y＜4
    ．
    分析：（1）先由条件得
    0=c
    0=-16+4b+c
    解方程组即可，
    （2）根据该图象的最高点为B，求出点B的坐标为，即可求出△ABO的面积，
    （3）根据图象即可求出y的取值范围．
    解答：解：（1）由条件得
    0=c
    0=-16+4b+c

    解得
    b=4
    c=0

    所以解析式为y=-x2+4x，
    （2）∵该图象的最高点为B，
    ∴点B的坐标为（2，4），
    ∴△ABO的面积=
    1
    2
    ×4×4=8，
    （3）∵当x=1时，y=3，
    ∴当1＜x＜4时，y的取值范围是0＜y＜4．
    故答案为：0＜y＜4．
    点评：主要考查了二次函数的解析式的求法；关键是把求解析式与几何图形结合，用到的知识点是二次函数的性质．
    练习册系列答案
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    你认为其中正确信息的个数有（　　）
    A、3个B、4个C、5个D、6个

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    （1）由已知图象上的三点，求y与x之间的函数关系式；
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    （1）b2-4ac＞0；（2）c＞1；（3）2a-b＜0；（4）a+b+c＜0．你认为其中错误的有（　　）
    A、2个B、3个C、4个D、1个

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    如图所示，二次函数 y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点A和点B（A、B分别位于原点O的两侧），与y轴的下半轴交于点C，且tan∠OAC=2，AB=CB=5．
    （1）求直线BC和二次函数的解析式；
    （2）直线BC上是否存在这样的点P，使△PAB和△OBC相似？若存在，求出满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2012•甘谷县模拟）如图所示是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过A点（3，0），对称轴为x=1，给出四个结论：①b2-4ac＞0；②2a+b=0；③a+b+c=0；④当x=-1或x=3时，函数y的值都等于0．把正确结论的序号填在横线上
    ①②④
    ①②④
    ．

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