Question

如图1是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图，乙槽中有一圆柱形铁块立放其中（圆柱形铁块的下底面完全落在乙槽底面上）．现将甲槽的水匀速注入乙槽，甲、乙两个水槽中水的深度y（厘米）与注水时间x（分钟）之间的关系如图2所示，根据图象提供的信息，解答下列问题：

（1）图2中折线ABC表示____槽中水的深度与注水时间的关系，线段DE表示____槽中水的深度与注水时间之间的关系（以上两空选填“甲”或“乙”），点B的纵坐标表示的实际意义是____；
（2）注水多长时间时，甲、乙两个水槽中水的深度相同？
（3）若乙槽底面积为36平方厘米（壁厚不计），求乙槽中铁块的体积；
（4）若乙槽中铁块的体积为112立方厘米，求甲槽底面积（壁厚不计）。（直接写出结果）

Answer 1

解：（1）乙，甲，铁块的高度为14cm；
（2）设线段DE的函数关系式为，则，∴，
∴DE的函数关系式为y=-2x+12，
设线段AB的函数关系式为，则∴
∴AB的函数关系式为y=3x+2，
由题意得，解得，
∴注水2分钟时，甲、乙两水槽中水的深度相同；
（3）∵水由甲槽匀速注入乙槽，∴乙槽前4分钟注入水的体积是后2分钟的2倍，
设乙槽底面积与铁块底面积之差为S，则（14-2）S=2×36×（19-14），
解得S=30cm²，∴铁块底面积为60-30=6cm²，∴铁块的体积为6×14=84cm³；
（4）甲槽底面积为60cm²。