Question

已知：如图，CE是△ABC的一个外角平分线，且EF∥BC交AB于F点，∠A=60°，∠CEF=55°，求∠EFB的度数．

Answer 1

分析：根据两直线平行，内错角相等求出∠ECD=∠CEF，再根据角平分线的定义求出∠ACD，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠B，再根据两直线平行，同旁内角互补求解即可．

解答：解：∵EF∥BC，∠CEF=55°，
∴∠ECD=∠CEF=55°，
∵CE是△ABC的一个外角平分线，
∴∠ACD=2∠ECD=2×55°=110°，
∵∠A=60°，
∴∠B=∠ACD-∠A=110°-60°=50°，
∵EF∥BC，
∴∠EFB=180°-∠B=180°-50°=130°．

点评：本题考查了平行线的性质，三角形的角平分线的定义，是基础题，熟记性质是解题的关键．