Question

已知y与x²成反比例，并且当x=3时y=4．
（1）写出y与x之间的函数解析式；
（2）判断点A（1，36）、B（-2，9）、C（6，-6）在不在这个函数的图象上？

Answer 1

解：（1）设y=，
∵当x=3时y=4，
∴4=，
解得：k=36，
∴y与x之间的函数解析式是y=；
（2）由（1）可知．y=，故x²y=36，
∵1²×36=36，∴点B在此函数图象上；
∵（-2）²×9=36，∴点B在此函数图象上；
∵6²×（-6）=216≠36，∴点C不在此函数图象上
故点A，B在这个函数的图象上，点C不在这个函数的图象上．
分析：（1）先根据y与x²成反比例可知y=，再把x=3时y=4代入求出k的值即可得出y与x的函数关系式；
（2）由（1）中函数关系式可知x²y=36，把各点横纵坐标相乘看是否适合即可．
点评：本题考查的是待定系数法求反比例函数的解析式及反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标特点一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．