Question

如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，且CD⊥AB，若BC=4，AC=2，则sin∠ABD的值为（　　）

• A、

  1

  2

• B、

  3

  2

• C、

  5

  5

• D、

  2 5

  5

Answer 1

考点：垂径定理,解直角三角形

专题：

分析：由于AB是⊙O的直径，根据垂径定理易得

AD

=

AD

，根据圆周角定理可知，∠ABC=∠ABD，因此只需求出∠ABC的正弦值即可．在Rt△ABC中，已知了BC、AC的长，根据勾股定理可求出AB的长，进而可求出∠ABC即∠ABD的正弦值．

解答：解：∵AB是⊙O的直径，且CD⊥AB，
∴∠ACB=90°

AC

=

AD

．
∴∠ABC=∠ABD．
在Rt△ABC中，AC=2，BC=4，
则AB=

AC2+BC2

=2

5

sin∠ABD=sin∠ABC=

AC

AB

=

2

2 5

=

5

5

．
故选：C．

点评：本题主要考查了圆周角定理、垂径定理以及锐角三角函数的概念．