Question

如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，∠APB=40°，点C是⊙O上不同于A、B的任意一点，则∠ACB的度数为（　　）

• A、70°
• B、110°
• C、140°或40°
• D、70°或110°

Answer 1

考点：切线的性质

专题：计算题

分析：连接OA，OB，当C在优弧ACB上时与C′在弧AB上时，分别求出∠ACB的度数即可．

解答：解：连接OA，OB，
∵PA、PB是⊙O的切线，
∴OA⊥AP，OB⊥PB，
∴∠OAP=∠OBP=90°，
∵∠APB=40°，
∴∠AOB=140°，
当C在优弧ACB上时，∠ACB=

1

2

∠AOB=70°；
当C′在弧AB上时，∠AC′B=

1

2

∠AOB（大角）=110°，
则∠ACB的度数为70°或110°．
故选D．

点评：此题考查了切线的性质，圆周角定理，以及四边形的内角和定理，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．