Question

【题目】定义：若点P(a，b)在函数y＝ 的图象上，将以a为二次项系数，b为一次项系数构造的二次函数y＝ax2＋bx称为函数y＝的一个“派生函数”．例如：点(2， )在函数y＝ 的图象上，则函数y＝2x2＋x称为函数y＝ 的一个“派生函数”．现给出以下两个命题：(1)存在函数y＝ 的一个“派生函数”，其图象的对称轴在y轴的右侧；(2)函数y＝ 的所有“派生函数”的图象都经过同一点．下列判断正确的是（ ）
A.命题（1）与命题（2）都是真命题
B.命题（1）与命题（2）都是假命题
C.命题（1）是假命题，命题（2）是真命题
D.命题(1)是真命题，命题(2)是假命题

Answer 1

【答案】C
【解析】解：（1） ∵P（a,b)在y=上，
∴a和b同号，
∴对称轴在y轴左侧，
∴存在函数y=的一个“派生函数”，其图像的对称轴在y轴的右侧是假命题。
（2） ∵函数y=的所有“派生函数”为y=a+bx，
∴x=0时，y=0,
∴所有的“派生函数”为y=a+bx经过原点，
∴y=的所有“”派生函数的图像都经过同一点是真命题。
故选C。
【考点精析】本题主要考查了二次函数的性质和命题与定理的相关知识点，需要掌握增减性：当a>0时，对称轴左边，y随x增大而减小；对称轴右边，y随x增大而增大；当a<0时，对称轴左边，y随x增大而增大；对称轴右边，y随x增大而减小；我们把题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题．如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题；经过证明被确认正确的命题叫做定理才能正确解答此题．